幻方（任意阶解法汇总）
幻方
幻方可以使用N阶方阵来表示，方阵的每行、每列以及两条对角线的和都等于常数
任意阶幻方的解法及c++实现
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。
奇数阶幻方（罗伯法）
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是：
把1（或最小的数）放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：
1、每一个数放在前一个数的右上一格；
2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；
5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例：用该填充方法获得的五阶幻方
双偶数阶幻方（对称交换法）
所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在 n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即 n×n＋1），我们称它们为一对互补数 。如在三阶幻方中，每一对和为 10 的数，是一对互补数 ；在四阶幻方中，每一对和为 17 的数，是一对互补数 。
4阶幻方
（1） 将数字从上到下，从左到右依次填入：
（2） 将对角线上元素换成其互补数：
8阶幻方
（1） 将数字从上到下，从左到右依次填入，并按2*2把它分成4块奇数阶幻方：
（2） 每个小方阵对角线上的数字（如左上角小方阵部分），换成和它互补的数：
单偶数阶幻方（象限对称交换法）
阶数n满足：n=4*k+2
此处以n=10为例，10＝4×2＋2，则k=2
（1）把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限都是奇数阶。用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
（2）从A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格，和C象限相对位置上的数互换位置。
（3）从B象限的最中间列开始，自右向左，标出k-1列。(注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)， 将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。
#include
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define dwn(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
template
x=0;char c=getchar();int f=0;
while(!isdigit(c)){f|=c=='-';c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=x*10+(c^48);c=getchar();}
x=f?-x:x;
}
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ee(i,u) for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
/*****************************************************Header Template*************************************************/
#define N 256
int m[N][N];
inline void OddMagic(int n){
mem(m,0);//幻方清零
int x=0, y=n/2;
rep(i,1,n*n){
m[x--][y++]=i;//依次沿右上角填充
if(x<0 && y>n-1){x+=2;y--;}//沿对角线超出
else if(x<0) x=x+n; //沿上边界超出
else if(y>n-1) y=y-n; //沿右边界超出
else if(m[x][y]!=0) {x=x+2; y=y-1;} //右上角已填充
}
}
inline void DoubleEvenMagic(int n){ //双偶数阶幻方
mem(m,0);
int x=0,y=0;
rep(i,1,n*n){
m[x][y]=i;
y++;
if(y>n-1){x++,y-=n;}
}
//将幻方分解成m*m个4阶幻方，并将每个4阶幻方的对角线元素换成其互补数
rep(i,0,n-1)
rep(j,0,n-1)
if(i%4==0 && j%4==0)//左对角线
rep(k,0,3)
m[i+k][j+k]=(n*n+1)-m[i+k][j+k];
else if(i%4==3 && j%4==0)//右对角线
rep(k,0,3)
m[i-k][j+k]=(n*n+1)-m[i-k][j+k];
}
inline void SingleEvenMagic(int n){//单偶数阶幻方
mem(m,0);
int n0=n/2;
OddMagic(n0);//将幻方分解成2*2个奇数阶幻方，调用奇数阶幻方函数填充左上角奇数阶幻方
rep(i,0,n0-1)
rep(j,0,n0-1){
m[i+n0][j+n0]=m[i][j]+n0*n0; //填充右下角奇数阶幻方
m[i][j+n0]=m[i+n0][j+n0]+n0*n0; //填充右上角奇数阶幻方
m[i+n0][j]=m[i][j+n0]+n0*n0; //填充左下角奇数阶幻方
}
int k=(n-2)/4; //满足公式n=4*k+2
rep(i,0,n0-1)
rep(j,0,k-1)
if(i==n0/2) swap(m[i][i+j],m[i+n0][i+j]); //将左上角幻方最中间元素从左向右的k个元素与左下角幻方相应位置元素交换
else swap(m[i][j],m[i+n0][j]); //将左上角幻方除最中间行外的每行前k个元素与左下角幻方相应位置元素交换
rep(i,0,n0-1)
for(int j=n0+n0/2;j>n0+n0/2-(k-1);j--)
swap(m[i][j],m[i+n0][j]); //将右上角幻方最中间列起从右向左的k-1列元素与右下角幻方相应位置元素交换
}
inline bool check(int n){
int cnt=n*(n*n+1)/2; //每行每列以及对角线之和
rep(i,0,n-1){
int sum_line=0,sum_row=0;
rep(j,0,n-1){
sum_row+=m[i][j];
sum_line+=m[j][i];
}
if(sum_row!=cnt || sum_line!=cnt)return false;
}
int sum_left=0,sum_right=0;
rep(i,0,n-1){
sum_left+=m[i][i];
sum_right+=m[n-i-1][i];
}
if(sum_left!=cnt || sum_right!=cnt) return false;
return true;
}
inline void print(int n){
rep(i,0,n-1)
rep(j,0,n-1)
if(j==n-1)printf("%-4d\n",m[i][j]);
else printf("%-4d",m[i][j]);
}
int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
if(n<3)puts("Impossible");
else if(n&1){OddMagic(n);if(check(n))print(n);}
else if(!(n%4)){DoubleEvenMagic(n);if(check(n))print(n);}
else {SingleEvenMagic(n);if(check(n))print(n);}
}
return 0;
}